Ako vypočítať koeficient korelácie zásob?

Korelačný koeficient je mierou toho, do akej miery sa dva výnosy akcií zhodujú s regresnou čiarou.

Často je užitočné vedieť, či sa dve akcie pohybujú spoločne. Na vybudovanie diverzifikovaného portfólia by ste chceli akcie, ktoré sa navzájom nesledujú. Pearsonov korelačný koeficient pomáha merať vzťah medzi výnosmi dvoch rôznych akcií.

Časť 1 z 3: Výpočet štandardnej odchýlky a kovariancie

1
Zhromaždite výnosy z akcií. Na výpočet korelačného koeficientu budete potrebovať informácie o výnosoch (denné zmeny cien) dvoch akcií za rovnaké časové obdobie. Výnosy sa počítajú ako rozdiel medzi záverečnými cenami akcie počas dvoch dní obchodovania. Ak by sa napríklad akcia uzavrela na 1,50€ v utorok a 1,50€ v stredu, znamenalo by to návratnosť 2 percent.
- Informácie o cenách akcií je možné získať z webových stránok na sledovanie trhu, ako sú Bloomberg a Yahoo! Financie.
- Keď máte údaje k dispozícii, usporiadajte svoje výnosy ako postupnosť a zaznamenajte tieto dve zásoby ako zásoby X a zásoby Y, aby ste zjednodušili výpočty.
- Napríklad vaše údaje pre zásobu X môžu byť 0,9, 1,3, 1,7, 0,4, 0,7 za päť dní, zatiaľ čo údaje pre Y sú 2,5, 3,5, 3,6, 3,1, 2,3.
- Korelačné koeficienty sa môžu v priebehu času líšiť alebo dokonca meniť znamienka (z pozitívnych na negatívne), preto je dôležité, aké časové obdobie si vyberiete.
- Krátkodobí obchodníci môžu byť v poriadku s použitím údajov v hodnote 20 alebo 50 dní, ale dlhodobejší investori budú chcieť použiť 150 alebo 250.
2
Vypočítajte priemer z každej sady. Nájdite priemer (priemer) svojich množín výnosov z akcií tak, že ich zrátate a vydelíte počtom dní vo vami zvolenom období (n). Priemer bude reprezentovaný gréckym písmenom μ {\ displaystyle \ mu} $\ mu$ , pričom μx {\ displaystyle \ mu _ {x}} bude $\ mu _ {{x}}$ predstavovať priemer výnosov z akcií X a μy {\ displaystyle \ mu _ {y}} $\ mu _ {{y}}$ čo predstavuje priemer výnosov Y.
- Pokračovaním predchádzajúceho príkladu bude počet dní, n, 5. To znamená, že priemer výnosov X bude $\ mu _ {{x}} = {\ frac {0,9+1,3+1,7+0,4+0,7} {5}}$ alebo 1,0.
- Podobne priemerné sú aj výnosy Y $\ mu _ {{y}} = {\ frac {2,5+3,5+3,6+3,1+2,3} {5}}$ alebo 3,0.
3
Vypočítajte kovarianciu. Kovariancia predstavuje vzťah medzi dvoma pohyblivými premennými. Ak sa premenná súčasne zvyšuje alebo znižuje, sú v pozitívnej korelácii a kovariancia je kladná. Ak sa však pohybujú oproti sebe, kovariancia je negatívna. Kovariancia sa vypočíta podľa nasledujúceho vzorca: σxy = ∑n = 1n (Xn − μx) × (Yn − μy) n − 1 {\ displaystyle \ sigma _ {xy} = {\ frac {\ sum _ {n = 1} ^{n} (X_ {n}-\ mu _ {x}) \ krát (Y_ {n}-\ mu _ {y})} {n-1}}} $\ sigma _ {{xy}} = {\ frac {\ sum _ {{n = 1}}^{{n}} (x _ {{n}}-\ mu _ {{x}}) \ times (y_ {{n}}-\ mu _ {{y}})} {n-1}}$ .
- Vo vzorci $X _ {{n}}$ a $Y _ {{n}}$ predstavujú návratnosť akcií každý deň v danom období. Cieľom je zhrnúť súčin rozdielov medzi návratnosťou akcií a priemernou návratnosťou za každý deň.
- Časť kovariančného vzorca pre prvý deň by sa napríklad vypočítala takto: $(0,9-1,0) \ krát (2,5-3,0)$ . To sa potom pripočíta k výsledku za ostatné štyri dni a potom sa vydelí 4 (5-1).
- ${\ frac {0,77} {4}}$ na $0,774 {\ Displaystyle {\ frac {0,77} {4}}}$ , čo je 0,1925.
- Kovariancia medzi výnosmi akcií X a Y je 0,1925.
Korelačný koeficient blízky 1 alebo -1 predstavuje dokonalú pozitívnu koreláciu alebo dokonalú negatívnu koreláciu.
4
Vypočítajte rozptyl jednotlivých akcií. Rozptyl je podobný kovariancii, ale počíta sa osobitne pre každú premennú alebo v tomto prípade pre množinu výnosov akcií. Udáva, ako silno sa premenná v danom období pohybuje nad alebo pod priemerom. Výpočet je tiež dosť podobný výpočtu pre kovarianciu, ale nahradí súčin rozdielov dvoch premenných druhou mocninou rozdielu tej istej premennej od priemeru.
- Konkrétne ide o rovnicu: ${\ frac {\ sum _ {{n = 1}}^{{n}} (v _ {{n}}-\ mu _ {{v}})^{{2}}} {n-1}}$ kde V predstavuje príslušnú premennú (buď X alebo Y).
- To znamená, že časť rovnice rozptylu pre prvý deň výnosov akcií X by sa vypočítala ako $(0,9-1,0)^{{2}}$ , ktorý vyrieši na 0,01.
- Pokračujte v tom každý deň X a sčítajte ich. Potom vydeľte číslom $n −− 1 {\ Displaystyle n-1}$ .
- V tomto prípade by napríklad vrchný výpočet bol 0,832, takže premenná je delená 4 alebo 0,208. To znamená, že rozptyl výnosov X, $\ sigma _ {{x}}^{{2}}$ , je 0,208.
- Podľa rovnakého postupu s výťažkami Y $\ sigma _ {{y}}^{{2}} = 0,272$ .
5
Nájdite štandardnú odchýlku. Štandardná odchýlka, σ {\ displaystyle \ sigma} $\ sigma$ , je druhá odmocnina z rozptylu. Jednoducho vezmite odmocniny z σx2 {\ displaystyle \ sigma _ {x}^{2}} $\ sigma _ {{x}}^{{2}}$ a σy2 {\ displaystyle \ sigma _ {y}^{2}} $\ sigma _ {{y}}^{{2}}$ a získajte ich štandardné odchýlky.
- Po výpočtoch sú výsledky $\ sigma _ {{x}} = 0,456$ $\ sigma _ {{y}} = 0,522$ .
- Upozorňujeme, že tieto výpočty boli zaokrúhlené na tri desatinné miesta, aby sa uľahčili neskoršie výpočty. Ponechanie väčšieho počtu desatinných miest vo výpočtoch ich zvýši.

Časť 2 z 3: výpočet korelačného koeficientu

1
Nastavte svoju rovnicu korelačného koeficientu. Pearsonov korelačný koeficient je našťastie oveľa jednoduchšie na výpočet ako jeho súčasti, kovariancia a štandardné odchýlky. Korelačný koeficient X a Y, ρxy {\ displaystyle \ rho _ {xy}} $\ rho _ {{xy}}$ , sa vypočíta ako σxyσx x σy {\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {xy}} {\ sigma {x} \ times \ sigma {y}}}} ${\ frac {\ sigma _ {{xy}}} {\ sigma {x} \ times \ sigma {y}}}$ . Jednoducho povedané, je to kovariancia X a Y delená súčinom ich štandardných odchýlok.
- V prípade $vzorových$ akcií bude vaša rovnica nastavená ako $\ rho _ {{xy}} = {\ frac {0,1925} {0,456 \ times 0,522}}$
2
Vyriešte korelačný koeficient. Začnite zjednodušením spodnej časti rovnice vynásobením dvoch štandardných odchýlok. Potom kovarianciu na vrchu vydeľte svojim výsledkom. Riešením je váš korelačný koeficient. Koeficient je reprezentovaný ako desatinné miesto medzi -1 a 1, a nie ako percento.
- Pokračovaním príkladu sa rovnica vyrieši na $\ rho _ {{xy}} = 0,809$ . Korelačný koeficient medzi výnosmi akcií X a Y je teda 0,809.
- Tento výsledok bol zaokrúhlený na tri desatinné miesta.
Pearsonov korelačný koeficient je našťastie oveľa jednoduchšie na výpočet ako jeho súčasti, kovariancia a štandardné odchýlky.
3
Vypočítajte r na druhú. Štvorec korelačného koeficientu, nazývaný R- druhá mocnina, sa používa aj na meranie, ako úzko sú výnosy lineárne príbuzné. Zjednodušene povedané, predstavuje, koľko pohybu v jednej premennej spôsobuje druhá. Upresňuje však, ktorá premenná pôsobí na druhú (ak X spôsobuje pohyb Y alebo ak Y spôsobuje X). Vypočítajte R-kvadratickú mocninu vášho výsledku pre korelačný koeficient.
- Napríklad hodnota R-kvadrát pre korelačný koeficient príkladu by bola $\ rho _ {{xy}}^{{2}} = 0,809^{{2}} = 0,654.$

Časť 3 z 3: použitie korelačného koeficientu

1
Pochopte výsledok svojho korelačného koeficientu. Korelačný koeficient možno chápať ako indikátor dvoch vecí. Prvá je, či sa tieto dve premenné zvyčajne pohybujú v rovnakom smere súčasne. Ak tak urobia, korelačný koeficient je kladný. Ak nie, je to negatívne. Druhá vec, ktorú vám môže korelačný koeficient povedať, je, ako podobné sú tieto pohyby. Korelačný koeficient blízky 1 alebo -1 predstavuje dokonalú pozitívnu koreláciu alebo dokonalú negatívnu koreláciu.
- Korelačné koeficienty sa vždy pohybujú medzi 1 a -1. Výsledok 0 naznačuje, že neexistuje žiadna korelácia.
- Napríklad príklad výsledku 0,809 z druhej časti tohto článku by znamenal, že zásoby X a Y sú vo veľkej korelácii. Tieto dva cenné papiere zažívajú pohyb cien rovnakým smerom a zvyčajne zhruba v rovnakej veľkosti.
2
Znížte riziko vo svojom portfóliu. Primárne použitie akciových korelačných koeficientov je v príprave vyvážených portfólií cenných papierov. Akcie alebo iné aktíva v portfóliu je možné porovnať s ostatnými v rovnakom portfóliu, aby sa určil korelačný koeficient medzi nimi. Cieľom je umiestniť do rovnakého portfólia akcie s nízkymi alebo negatívnymi koreláciami. Keď sa teda pohybuje cena prvej akcie, druhá sa bude pravdepodobne pohybovať opačne alebo nezávisle od prvej. Výsledkom týchto akcií je efektívna diverzifikácia portfólia.
- Táto metóda znižuje „nesystémové riziko“, ktoré je rizikom spojeným s jednotlivými cennými papiermi.
Napríklad cena akcií spoločnosti ťažiacej zlato môže byť pozitívne spojená s cenou zlata (s vysokým, kladným korelačným koeficientom).
3
Rozšírte svoju analýzu o ďalšie aktíva. Korelačný koeficient sa často používa aj na hodnotenie vzťahov medzi inými súbormi údajov, ako sú výnosy z podielových fondov, výnosy z burzových fondov (ETF) a trhové indexy. Korelačné koeficienty je možné vypočítať medzi týmito súbormi údajov a výnosmi akcií na diverzifikáciu portfólia alebo na zistenie, ako sa cena akcie pohybuje vo vzťahu k iným posunom trhu. To môže byť užitočné pri predpovedaní zmeny ceny akcie, ktorá by nastala v prípade ďalšej zmeny na trhu.
- Napríklad cena akcií spoločnosti ťažiacej zlato môže byť pozitívne spojená s cenou zlata (s vysokým, kladným korelačným koeficientom). Ak sa očakáva zvýšenie ceny zlata, investor by mal dôvod domnievať sa, že sa zvýši aj cena akcií spoločnosti.
4
Vykreslite páry údajov o výnosoch akcií a získajte „bodový graf“. Na vykreslenie dátumov a vrátenia zásob môžete použiť tabuľkový procesor. To uľahčuje zaznamenávanie vlastností údajov. Pomocou tabuľkového procesora môžete tiež vykresliť najvhodnejšiu líniu. Riadok, ktorý najlepšie vyhovuje údajom, sa nazýva regresná čiara.
- V programe Excel môžete tento riadok pridať kliknutím na položku „Graf“ a potom na položku „Pridať trendovú čiaru“. Program potom vypočíta trendovú čiaru na základe vašich údajov.
- Korelačný koeficient je mierou toho, do akej miery sa dva výnosy akcií zhodujú s regresnou čiarou. To znamená, do akej miery návratové hodnoty uspokojujú lineárny vzťah, ako je Y = βX + α pre niektoré konštanty α a β.

Prečítajte si tiež: Ako kúpiť VIX?

Ako vypočítať koeficient korelácie zásob?

Kroky

Časť 1 z 3: Výpočet štandardnej odchýlky a kovariancie

Časť 2 z 3: výpočet korelačného koeficientu

Časť 3 z 3: použitie korelačného koeficientu

Komentáre (2)

Prečítajte si tiež: