Ako vypočítať trvanie dlhopisu?
Na výpočet trvania dlhopisu budete potrebovať počet platieb kupónu, ktoré dlhopis vykonal.
Trvanie dlhopisu je meradlom toho, ako sú ceny dlhopisov ovplyvnené zmenami úrokových sadzieb. To môže investorovi pomôcť pochopiť potenciálne riziko úrokovej sadzby dlhopisu. Inými slovami, pretože ceny dlhopisov sa pohybujú nepriamo k úrokovým sadzbám, toto opatrenie poskytuje pochopenie toho, ako zle by mohla byť cena dlhopisu ovplyvnená, ak by sa úrokové sadzby zvýšili. Trvanie dlhopisu je uvedené v rokoch a dlhopisy s vyššou duráciou sú náchylnejšie na posuny úrokových sadzieb. Na výpočet doby trvania dlhopisu použite nasledujúce kroky.
Časť 1 z 3: Zhromažďovanie premenných
- 1Zistite cenu dlhopisu. Prvá premenná, ktorú budete potrebovať, je aktuálna trhová cena dlhopisu. Malo by to byť k dispozícii na platforme obchodovania s maklérmi alebo na webovom serveri s novinkami ako Wall Street Journal alebo Bloomberg. Cenné papiere sú ocenené nominálnou hodnotou, prémiou alebo diskontom vo vzťahu k ich nominálnej hodnote (konečná platba uskutočnená na dlhopis) v závislosti od úrokovej sadzby, ktorú poskytujú investorom.
- Napríklad dlhopis s nominálnou hodnotou 750€ môže byť ocenený nominálnou hodnotou. To znamená, že nákup dlhopisu stojí 750€.
- Alternatívne je možné dlhopis s nominálnou hodnotou 750€ kúpiť so zľavou za 730€ alebo s prémiou za 780€
- Diskontované dlhopisy sú spravidla tie, ktoré poskytujú relatívne nízke alebo nulové platby úrokov. Dlhopisy predávané za prémiu však môžu platiť veľmi vysoké úrokové platby.
- Zľava alebo prémia je založená na kupónovej sadzbe dlhopisu voči aktuálnym úrokom zaplateným za dlhopisy podobnej kvality a podobnej doby.
- 2Zistite si platby zaplatené dlhopisom. Dlhopisy vykonávajú platby investorom známe ako platby kupónov. Tieto platby sú pravidelné (štvrťročné, polročné alebo ročné) a počítajú sa ako percento z nominálnej hodnoty. Prečítajte si prospekt dlhopisu alebo ho inak vyhľadajte a zistite, aká je jeho kupónová sadzba.
- Napríklad za dlhopis 750€ uvedený vyššie môže byť zaplatená ročná platba kupónu vo výške 3 percent. Výsledkom by bola platba 750€*0,03 alebo 22€
- Majte na pamäti, že niektoré dlhopisy vôbec neplatia úroky. Tieto dlhopisy s „nulovým kupónom“ sa pri vydaní predávajú s výraznou zľavou na nominálnu hodnotu, ale po splatnosti sa dajú predať v plnej nominálnej hodnote.
- 3Upresnite podrobnosti o platbe kupónom. Na výpočet trvania dlhopisu budete potrebovať počet platieb kupónu, ktoré dlhopis vykonal. To bude závisieť od splatnosti dlhopisu, ktorá predstavuje „životnosť“ dlhopisu, medzi nákupom a splatnosťou (keď je držiteľovi dlhopisu vyplatená nominálna hodnota). Počet platieb je možné vypočítať ako splatnosť vynásobenú počtom ročných platieb.
- Napríklad dlhopis, ktorý robí ročné platby tri roky, by mal tri celkové platby.
Úroková sadzba použitá pri výpočte durácie dlhopisu je výnos do splatnosti. - 4Určite úrokovú sadzbu. Úroková sadzba používa pri výpočte trvania väzba je výnos do splatnosti. Výnos do splatnosti (YTM) predstavuje ročný výnos z dlhopisu držaného do splatnosti. Nájdite kalkulačku výnosu do splatnosti tým, že si ju vyhľadáte online. Potom zadajte nominálnu hodnotu dlhopisu, trhovú hodnotu, sadzbu kupónu, splatnosť a frekvenciu platieb, aby ste získali svoju YTM.
- YTM bude vyjadrená v percentách. Na účely neskorších výpočtov budete musieť toto percento previesť na desatinné miesto. Za týmto účelom vydelte percento percentom 100. Napríklad 3 percentá budú 300 alebo 0,03.
- Príklad dlhopisu by mal YTM 3 percentá.
Časť 2 z 3: Výpočet trvania macaulay
- 1Pochopte vzorec trvania macaulaya. Trvanie Macaulay je najbežnejšou metódou na výpočet trvania dlhopisu. V zásade delí súčasnú hodnotu platieb poskytovaných dlhopisom (kupónové platby a nominálna hodnota) trhovou cenou dlhopisu. Vzorec môže byť vyjadrený ako: trvanie = SUM (t ∗ c (1+i) t)+n ∗ m (1+i) nP {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {{\ text { SUM}} \ vľavo ({\ dfrac {t*c} {(1+i)^{t}}} \ vpravo)+{\ dfrac {n*m} {(1+i)^{n}}} } {P}}} Vo vzorci predstavujú premenné nasledovné:
- t {\ Displaystyle t} je čas v rokoch do splatnosti (od vypočítanej platby).
- c {\ displaystyle c} je suma platby za kupón v dolároch.
- ja {\ Displaystyle i} je úroková sadzba (YTM).
- n {\ displaystyle n} je počet uskutočnených platieb kupónom.
- m {\ Displaystyle m} je nominálna hodnota (platí sa pri splatnosti).
- P {\ displaystyle P} je aktuálna trhová cena dlhopisu.
- 2Zadajte svoje premenné. Aj keď sa vzorec môže zdať komplikovaný, po správnom vyplnení je celkom jednoduché ho vypočítať. Na vyplnenie sčítanej časti rovnice SUM (t ∗ c (1+i) t) {\ displaystyle {\ text {SUM}} \ left ({\ frac {t*c} {(1+i)^{ t}}} \ right)} , budete musieť každú platbu vyjadriť osobitne. Keď sú všetky vypočítané, sčítajte ich.
- T {\ displaystyle t} premenná predstavuje počet rokov do dospelosti. Napríklad prvá platba na príklade dlhopisu z časti „zhromažďovanie vašich premenných“ by sa uskutočnila tri roky pred splatnosťou.
- Táto časť rovnice by bola reprezentovaná ako: (3 ∗ 22€ (1+0,03) 3) {\ Displaystyle \ left ({\ frac {3*\ 22€} {(1+0,03)^{ 3}}} \ right)}
- Ďalšia platba by bola: (2 ∗ 22€ (1+0,03) 2) {\ displaystyle \ left ({\ frac {2*\ 22€} {(1+0,03)^{2}}} \ right)} .
- Celkovo by táto časť rovnice bola: (3 ∗ 22€ (1+0,03) 3)+(2 ∗ 22€ (1+0,03) 2)+(1 ∗ 22€ (1+0), 03) 1) {\ displaystyle \ left ({\ frac {3*\ 22€} {(1+0,03)^{3}}} \ right)+\ left ({\ frac {2*\ 22€} {(1+0,03)^{2}}} \ vpravo)+\ vľavo ({\ frac {1*\ 22€} {(1+0,03)^{1}}} \ vpravo) }
- 3Skombinujte súčet platieb so zvyškom rovnice. Keď vytvoríte prvú časť rovnice, ktorá ukazuje súčasnú hodnotu budúcich úrokových platieb, budete ju musieť pridať k zvyšku rovnice. Keď to pripočítame k zvyšku, dostaneme: doba trvania = (3 ∗ 22€ (1+0,03) 3)+(2 ∗ 22€ (1+0,03) 2)+(1 ∗ 22€ (1+0), 03) 1)+3 ∗ 750€ (1+0,03) 3750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3*\ 22€} {(1 +0,03)^{3}}} \ right)+\ left ({\ dfrac {2*\ 22€} {(1+0,03)^{2}}} \ right)+\ left ({ \ dfrac {1*\ 22€} {(1+0,03)^{1}}} \ vpravo)+{\ dfrac {3*\ 750€} {(1+0,03)^{3}} }} {\ 750€}}}
- 4Začnite počítať trvanie macaulay. S premennými v rovnici môžete teraz vypočítať trvanie. Začnite zjednodušením sčítania v zátvorkách v hornej časti rovnice.
- To dáva: trvanie = (3 ∗ 22€ (1,03) 3)+(2 ∗ 22€ (1,03) 2)+(1 ∗ 22€ (1,03) 1)+3 ∗ 750€ (1, 03) 3750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3*\ 22€} {(1,03)^{3}}} \ right)+\ vľavo ({\ dfrac {2*\ 22€} {(1,03)^{2}}} \ vpravo)+\ vľavo ({\ dfrac {1*\ 22€} {(1,03)^{1 }}} \ right)+{\ dfrac {3*\ 750€} {(1,03)^{3}}}} {\ 750€}}}
Medzi cenou dlhopisu a úrokovými sadzbami existuje priamy vzťah sprostredkovaný dobou trvania dlhopisu. - 5Vyriešte exponenty. Potom vyriešte exponenty zvýšením každej figúrky na príslušnú moc. To sa dá dosiahnuť zadaním „[dolného čísla]^[exponent] do Googlu. Ich vyriešením získate nasledujúci výsledok: trvanie = (3 ∗ 220€)+(2 ∗ 220€)+(1 ∗ 220€)+ 3 ∗ 7460750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3*\ 22€} {1,0927}} \ right)+\ left ({\ dfrac {2*\ 22€} {1 0609}} \ right)+\ left ({\ dfrac {1*\ 22€} {1,03}} \ right)+{\ dfrac {3*\ 750€} {1 0927}}} {\ 750€}}}
- Všimnite si toho, že výsledok 1097 je zaokrúhlený na tri desatinné miesta, aby bol výpočet jednoduchší. Ak vo svojich výpočtoch ponecháte viac desatinných miest, vaša odpoveď bude presnejšia.
- 6Vynásobte čísla v čitateľovi. Ďalej vyriešte násobenie na obrázkoch v hornej časti rovnice. To dáva: trvanie = (670€)+(450€)+(220€)+22400750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {\ 67€} {1,0927}} \ right)+\ left ({\ dfrac {\ 45€} {1 0609}} \ right)+\ left ({\ dfrac {\ 22€} {1,03}} \ right)+{\ dfrac {\ 2240€} {1 0927}}} {\ 750€}}}
- 7Rozdeľte zvyšné figúrky. Vyriešte delenie na: trvanie = 61€+42€+22€+2050750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ 61€+\ 42€+\ 22€+\ 2050€ } {\ 750€}}}
- Tieto výsledky boli zaokrúhlené na dve desatinné miesta, pretože ide o dolárové sumy.
- 8Dokončite svoj výpočet. Sčítajte najlepšie čísla a získajte: trvanie = 2170750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ 2170€} {\ 750€}}} . Potom vydelte cenou a získajte trvanie, ktoré je 2 914 {\ Displaystyle 2,914} . Trvanie sa meria v rokoch, takže vaša konečná odpoveď je 2914 rokov.
- 9Použite trvanie macaulay. Trvanie Macaulay je možné použiť na výpočet účinku, ktorý by mala zmena úrokových sadzieb na trhovú cenu vášho dlhopisu. Medzi cenou dlhopisu a úrokovými sadzbami existuje priamy vzťah sprostredkovaný dobou trvania dlhopisu. S každým 1 percentným zvýšením alebo znížením úrokových sadzieb dôjde k (1 percentuálna*doba trvania dlhopisu) zmene ceny dlhopisu.
- Napríklad zníženie úrokových sadzieb o 1 percento by viedlo k zvýšeniu ceny vzorového dlhopisu o 1 percento*2 914 alebo 2914 percent. Zvýšenie úrokových sadzieb by malo opačný účinok.
Ak chcete vypočítať upravené trvanie, začnite pomocou druhej časti tohto článku na výpočet trvania Macaulay.
Časť 3 z 3: výpočet upraveného trvania
- 1Začnite s trvaním macaulay. Upravená durácia je ďalším meradlom durácie, ktoré niekedy investori používajú. Upravené trvanie sa dá vypočítať samostatne, ale je oveľa jednoduchšie ho vypočítať, ak už pre dané dlhopisy máte Macaulayovo trvanie. Ak chcete vypočítať upravené trvanie, začnite pomocou druhej časti tohto článku na výpočet trvania Macaulay.
- 2Vypočítajte modifikátor. Modifikátor sa používa na konverziu trvania Macaulay na modifikované trvanie. Je definovaná ako 1+YTMf {\ displaystyle 1+{\ frac {\ text {YTM}} {f}}} , kde YTM je výnos do splatnosti dlhopisu a f {\ displaystyle f} je frekvencia platieb kupónom počet krát za rok (1 pre ročný, 2 pre polročný atď.). Z výpočtu trvania Macaulay by ste už mali mať YTM a frekvenciu platieb.
- V prípade príkladu dlhopisu popísaného v iných častiach tohto článku bude modifikátor 1+0,031 {\ Displaystyle 1+{\ frac {0,03} {1}}} alebo 1,03.
- 3Rozdelte podľa modifikátora. Ak chcete získať modifikované trvanie, vydelte svoju hodnotu pre trvanie Macaulay modifikátorom. Pri použití predchádzajúceho príkladu by to bolo 2 914,03 alebo 2829 rokov.
- 4Použiť upravené trvanie. Upravená durácia odráža citlivosť dlhopisu na kolísanie úrokových sadzieb. Konkrétne toto trvanie ukazuje nové trvanie, ak by sa úrokové sadzby zvýšili o jedno percento. Upravená durácia je nižšia ako durácia Macaulay, pretože rastúca úroková sadzba spôsobuje pohyb ceny nadol.
- Nepočítajte trvanie pre veľmi veľké zmeny výnosov. Nepovedie to k presným výsledkom.
- Trvanie dlhopisu s nulovým kupónom sa rovná jeho splatnosti.
Prečítajte si tiež: Ako kúpiť japonské akcie?
Otázky a odpovede
- Povedzme, že vlastníte majetok, ktorý mal v minulom roku celkový výnos 16 percent. Predpokladajme, že miera inflácie bola v minulom roku 5 percent. Aký bol váš skutočný výnos?11%.
- Existuje online zmenená kalkulačka dlhopisov?Áno, vyhľadajte na internete výraz „upravené kalkulačky trvania“, aby ste ich identifikovali niekoľko.
Prečítajte si tiež:
Právne vylúčenie zodpovednosti Obsah tohto článku je zameraný na vaše všeobecné informácie a nemá slúžiť ako náhrada profesionálneho práva alebo finančného poradenstva. Nie je zámerom, aby sa na neho používatelia spoľahli pri prijímaní akýchkoľvek investičných rozhodnutí.
